とっても基本的なことですが、ボランティアをやっている団体はすべてＮＧＯを名乗ってもよいのでしょうか？それともどこかに申請をするものなのでしょうか？法人になっているところもあるみたいなのですが・・・

ボランティアをやっている団体がすべてＮＧＯとは限らないです。
行政が行うイベントなどでのボランティア活動もあるので・・。

「ＮＧＯ」を名乗ることについては、特に規制や申請などはありませんので、自由に名乗る（あまりいい適切な表現ではありませんが・・・）ことは問題ありません。
質問の「法人になっている」というのは、ＮＰＯ法人のことだと思いますが、ＮＰＯとＮＧＯは、区分けされるものではなく、「非営利」を前面に出して団体をＰＲする場合に「ＮＰＯ」（非営利活動団体）という言葉をよく使います。
また、「ＮＧＯ」は、例えば、国際協力、とくに2国間にまたがって活動する場合の団体の場合に「ＮＧＯ」という言葉を使います。
なお、「ＮＰＯ法人」については、団体が自治体に申請して法人格を取得することが出来ます。

このFAQが掲載されているサイト名: ＮＧＯネットワークジャパン　NGO network Japan : http://www.ngo.ne.jp/modules/smartfaq/faq.php?faqid=59